已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数
（1）用定义证明在上单调递增；
（2）若是上的奇函数，求的值；
（3）若的值域为D，且，求的取值范围.

答案

（1）设且
则

 即
在上单调递增 ；
（2）；（3）.

解析

试题分析：（1）在定义域内任取，证明，即，所以在上单调递增；（2）因为，是上的奇函数，所以，即，代入表达式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.
试题解析：（1）设且                          1分
则      3分

 即                            5分
在上单调递增                                            6分
（2）是上的奇函数  8分
即
                                                         11分
（用得必须检验，不检验扣2分）
（3）由
                             14分


的取值范围是                                        16分