如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______.
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如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______.
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如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为______.
答案
当O、D、AB中点共线时,OD有最大值和最小值,
如图,BD=4
3
,BK=2,
∴DK=
B
D
2
+B
K
2
=
52
,OK=BK=2,
∴OD的最大值为:2+
52
,
同理,把图象沿AB边翻折180°得最小值为:
52
-2,
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为:48.
故答案为:48.
举一反三
如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE.
(1)求证:DE=DC.
(2)如图2,连接OE,将∠EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF、DG的数量关系.
题型:不详
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如果正四边形的边心距为2,那么这个正四边形的外接圆的半径等于( )
A.2
B.4
C.
2
D.2
2
题型:不详
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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE长为______.
题型:不详
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如图,已知正三角形的边长2a
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论;
(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,若⊙O的半径为
2
,则BF的长为______.
题型:不详
难度:
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