如图,已知正三角形的边长2a(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?(3)将条

如图,已知正三角形的边长2a(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?(3)将条

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如图,已知正三角形的边长2a
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论;
(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.
答案
(1)设正三角形ABC的中心为O,BC切⊙O于点D连接OB、OD,则OD⊥BC,BD=DC=a;
则S圆环=π•OB2-π•OD2=πOB2-OD2=BD2•π=πa2
(2)只需测出弦BC的长(或AC,AB).
(3)结果一样,即S圆环=πa2
(4)S圆环=πa2
举一反三
如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,若⊙O的半径为


2
,则BF的长为______.
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已知正六边形的边长是2


3
,那么它的边心距是______.
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在圆内接四边形ABCD中,若∠A:∠B:∠C=2:3:6,则∠D等于(  )
A.67.5°B.135°C.112.5°D.45°
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正六边形的边长为a,面积为S,那么S关于a的函数关系式是______.
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如图,⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆,P为弧AD上的不同于A、D的任意一点,则PA2+PB2+PC2+PD2的值为(  )
A.2B.4C.6D.8

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