如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE长为______.
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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE长为______.
题型:不详
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如图,把正△ABC的外接圆对折,使点A落在弧BC的中点F上,若BC=5,则折痕在△ABC内的部分DE长为______.
答案
连接AF,交BC于点G,AF与DE交于圆心O,如图所示,
可得AF⊥BC,AF⊥DE,
∴DE
∥
BC,∠OGB=90°,
设OG=b,
由题意可得∠OBG=
1
2
∠ABC=30°,
∴OA=OB=2b,
∵DE
∥
BC,
∴△ADE
∽
△ABC,
∴DE:BC=OA:AG,
∴DE=
10
3
.
故答案为:
10
3
.
举一反三
如图,已知正三角形的边长2a
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论;
(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.
题型:不详
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如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,若⊙O的半径为
2
,则BF的长为______.
题型:不详
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已知正六边形的边长是2
3
,那么它的边心距是______.
题型:不详
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A.67.5°
B.135°
C.112.5°
D.45°
题型:不详
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正六边形的边长为a,面积为S,那么S关于a的函数关系式是______.
题型:不详
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