已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量AD的坐标;(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=
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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量AD的坐标;(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)
(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量
AD
的坐标;
(Ⅱ)若点E在AC边上,且
S
△ABE
=
1
3
S
△ABC
,求点E的坐标.
答案
(I)设D(x,y),则由
AD
⊥
BC
BD
∥
BC
,
且
AD
=(x-4,y-1)(1分)
∵
BC
=(-8,8),
AD
•
BC
=0
∴-8(x-4)+8(y-1)=0,即x-y-3=0 ①(2分)
∵
BD
=(x,y-2),
BC
∥
BD
∴-8(y-2)=8x,即x+y-2=0 ②(2分)
由①②得:
x=
5
2
y= -
1
2
可得
D(
5
2
,-
1
2
)
,所以
AD
=(-
3
2
,-
3
2
)
;
(II)设E(m,n),则
S
△ABE
=
1
3
S
△ABC
得
AE=
1
3
AC
,
从而
AE
=
1
3
AC
,
∴(m-4,n-1)=
1
3
(-12,9)
m-4=-4
n-1=3
∴
m=0
n=4
所以E(0,4).
举一反三
已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)AB
∥
CD; (2)AB⊥CD.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,1),
b
=(λ,1),λ∈R,
a
与
b
的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面上三个向量
a
,
b
,
c
,其中
a
=(1, 2)
,
(1)若
|
c
|=2
5
,且
a
∥
c
,求
c
的坐标;
(2)若
|
b
|=
5
2
,且
(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)
,求
a
与
b
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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2
=2px(p>0)相交于A、B两点.
(I)设N(-p,0),求
NA
•
NB
的最小值;
(II)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:衢州模拟
难度:
|
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