已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量AD的坐标;(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量AD的坐标;(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=

题型:不详难度:来源:
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(-8,10)
(Ⅰ)若AD是BC边上的高,求向量


AD
的坐标;
(Ⅱ)若点E在AC边上,且S△ABE=
1
3
S△ABC
,求点E的坐标.
答案
(I)设D(x,y),则由







AD


BC


BD


BC



AD
=(x-4,y-1)(1分)


BC
=(-8,8),


AD


BC
=0
∴-8(x-4)+8(y-1)=0,即x-y-3=0      ①(2分)


BD
=(x,y-2),


BC


BD

∴-8(y-2)=8x,即x+y-2=0       ②(2分)
由①②得:





x=
5
2
y= -
1
2

可得D(
5
2
,-
1
2
)
,所以


AD
=(-
3
2
,-
3
2
)

(II)设E(m,n),则S△ABE=
1
3
S△ABC
AE=
1
3
AC

从而


AE
=
1
3


AC

∴(m-4,n-1)=
1
3
(-12,9)





m-4=-4
n-1=3





m=0
n=4

所以E(0,4).
举一反三
已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)ABCD; (2)AB⊥CD.
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已知


a
=(2,1),


b
=(λ,1),λ∈R,


a


b
的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是______.
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已知平面上三个向量


a
 ,


b
 ,


c
,其中


a
=(1, 2)

(1)若|


c
|=2


5
,且


a


c
,求


c
的坐标;
(2)若|


b
|=
5
2
,且(


a
+2


b
)⊥(2


a
-


b
)
,求


a


b
夹角的余弦值.
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试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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在平面直角坐标系xoy中,过定点C(p,0)作直线m与抛物线y2=2px(p>0)相交于A、B两点.
(I)设N(-p,0),求


NA


NB
的最小值;
(II)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:衢州模拟难度:| 查看答案
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