若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假

题型：不详难度：来源：

若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假

答案

同解析

解析

[解题思路]：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假
逆命题：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有两个不相等的实数根，则ac＜0；是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程x²－3x+2=0有两个不等实根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0
否命题：若ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根；是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题
逆否命题：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）没有两个不相等的实数根，则ac≥0；是真命题. 因为原命题是真命题，它与原命题等价