若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
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若x、y、z均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,则a、b、c中是否至少有一个大于零?请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
若
x
、
y
、
z
均为实数,且
a
=
x
2
-2
y
+
,
b
=
y
2
-2
z
+
,
c
=
z
2
-2
x
+
,则
a
、
b
、
c
中是否至少有一个大于零?请说明理由.
答案
是
解析
分析:“
a
、
b
、
c
中是否至少有一个大于零”包括多种情况,正面解决很复杂,可考虑反面入手,利用反证法证明,但如何导出矛盾颇有技巧.
假设
a
、
b
、
c
都不大于0,即
a
≤0,
b
≤0,
c
≤0,则
a
+
b
+
c
≤0.
而
a
+
b
+
c
=
x
2
-2
y
+
+
y
2
-2
z
+
+
z
2
-2
x
+
=(
x
-1)
2
+(
y
-1)
2
+(
z
-1)
2
+π-3,
∵π-3>0,且无论
x
、
y
、
z
为何实数,
(
x
-1)
2
+(
y
-1)
2
+(
z
-1)
2
≥0,
∴
a
+
b
+
c
>0.这与
a
+
b
+
c
≤0矛盾.因此,
a
、
b
、
c
中至少有一个大于0.
举一反三
下列语句中命题的个数是( )
① 地球是太阳系的一颗行星; ②
;③ 这是一颗大树;④
;⑤
⑥ 老年人组成一个集合;
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①当
x
>0且
x
≠1时,有ln
x
+
³2; ②函数
f
(
x
)=lg(
ax
+1)的定义域为{
x
|
x
>
};
③函数
f
(
x
)=
e
-
x
x
2
在
x
=2上取得极大值;
④
x
2
+
y
2
-10
x
+4
y
-5=0上的任意点M关于直线
ax
-
y
-5
a
-2=0对称点M
/
也在该圆上.
所有正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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已知
a
>0,设命题p:函数
y
=
a
x
在R上单调递减,q:设函数
y
=
,函数
y
>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求
a
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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给出四个命题:
①若
,则
或
;②若
,则
;
③若
,则
;
④若
,且
是奇数,则
中一个是奇数,一个是偶数,那么( ).
A.①的逆命题为真
B.②的否命题为真
C.③的否命题为假
D.④的逆命题为假
题型:不详
难度:
|
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下列命题中正确的命题是:
A.若
,
,则
(
)
B.若数列
,
的极限都不存在,则
的极限也不存在
C.若数列
,
的极限都存在,则
的极限也存在
D.设
,若数列
的极限存在,则数列
的极限也存在
题型:不详
难度:
|
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