已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=,函数y>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围
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已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=,函数y>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
>0,设命题p:函数
y
=
a
x
在R上单调递减,q:设函数
y
=
,函数
y
>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求
a
的取值范围
答案
0<a≤
或a≥1
解析
若p是真命题,则0<a<1,
若q是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,
只需2a>1,∴a>
,∴q为真命题时a>
,
又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则0<a≤
;若p假q真,则a≥1.
故a的取值范围为0<a≤
或a≥1
举一反三
给出四个命题:
①若
,则
或
;②若
,则
;
③若
,则
;
④若
,且
是奇数,则
中一个是奇数,一个是偶数,那么( ).
A.①的逆命题为真
B.②的否命题为真
C.③的否命题为假
D.④的逆命题为假
题型:不详
难度:
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下列命题中正确的命题是:
A.若
,
,则
(
)
B.若数列
,
的极限都不存在,则
的极限也不存在
C.若数列
,
的极限都存在,则
的极限也存在
D.设
,若数列
的极限存在,则数列
的极限也存在
题型:不详
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把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.
(1)正三角形的三内角相等;
(2)全等三角形的面积相等;
(3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.
题型:不详
难度:
|
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写出下列命题的否命题,并判断原命题及否命题的真假:
(1)如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等;
(2)矩形的对角线互相平分且相等;
(3)相似三角形一定是全等三角形.
题型:不详
难度:
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2
+x+b=0,x
2
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题型:不详
难度:
|
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