把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.(1)正三角形的三内角相等;(2)全等三角形的面积相等;(3)已知a,b,c,d是实
题型:不详难度:来源:
把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. (1)正三角形的三内角相等; (2)全等三角形的面积相等; (3)已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d. |
答案
(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等”. 逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形). 否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等. 逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成:三个内角不全相等的三角形不是正三角形). (2)原命题即是“若两个三角形全等,则它们的面积相等.” 逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等). 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等). 逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等. (3)原命题即是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以 逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d都相等. 否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+c≠b+d. 逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等. |
解析
(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形,则它的三个内角相等”. 逆命题:若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成:三个内角相等的三角形是正三角形). 否命题:若一个三角形不是正三角形,则它的三个内角不全相等. 逆否命题:若一个三角形的三个内角不全相等,那么这个三角形不是正三角形(或写成:三个内角不全相等的三角形不是正三角形). (2)原命题即是“若两个三角形全等,则它们的面积相等.” 逆命题:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等(或写成:面积相等的三角形全等). 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等). 逆否命题:若两个三角形面积不相等,则这两个三角形不全等. (3)原命题即是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“a+c=b+d”是结论q,所以 逆命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a与b,c与d都相等. 否命题:已知a,b,c,d是实数,若a与b,c与d不都相等,则a+c≠b+d. 逆否命题:已知a,b,c,d是实数,若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等. |
举一反三
写出下列命题的否命题,并判断原命题及否命题的真假: (1)如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等; (2)矩形的对角线互相平分且相等; (3)相似三角形一定是全等三角形. |
a,b,c为实数,且a=b+c+1.证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根. |
已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围. |
分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假. (1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3}; (2)p:1是奇数,q:1是质数; (3)p:0∈,q:{x|x2-3x-5<0}R; (4)p:5≤5,q:27不是质数; (5)p:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4<x<2}, q:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|x<-4或x>2}. |
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围. |
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