已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围. |
答案
a的取值范围是0<a≤或a≥1 |
解析
由函数y=ax在R上单调递减知0<a<1,所以命题p为真命题时a的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|, 则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R,只要ymin>1即可,而函y在R上的最小值为2a,所以2a>1,即a>.即q真a>. 所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0<a≤或a≥1. |
举一反三
写出下列命题的否定并判断真假. (1)p:所有末位数字是0的整数都能被5整除; (2)q:x≥0,x2>0; (3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180°; (4)t:某些梯形的对角线互相平分. |
指出下列命题的真假: (1)命题“不等式(x+2)2≤0没有实数解”; (2)命题“1是偶数或奇数”; (3)命题“属于集合Q,也属于集合R”; (4)命题“AAB”. |
写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假: (1)若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根; (2)若x、y都是奇数,则x+y是奇数; (3)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零. |
(本小题满分12分) 已知,设命题,命题,非P∨非Q是假命题,求的集合。 |
写出下列命题的“p”命题,并判断它们的真假。 (1)p:x,x+4x+4≥0; (2)p:x,x-4=0。 |
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