下列命题中正确的命题是：A．若，，则（）B．若数列，的极限都不存在，则的极限也不存在C．若数列，的极限都存在，则的极限也存在D．设，若数列的极限存在，则数列的极

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下列命题中正确的命题是：

A．若

，

，则

（

）

B．若数列

，

的极限都不存在，则

的极限也不存在

C．若数列

，

的极限都存在，则

的极限也存在

D．设

，若数列

的极限存在，则数列

的极限也存在

答案

解析

设

，

，则

举一反三

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.
（1）正三角形的三内角相等；
（2）全等三角形的面积相等；
（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.

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写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：
（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；
（2）矩形的对角线互相平分且相等；
（3）相似三角形一定是全等三角形.

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a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x²+x+b=0,x²+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.

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已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x²+mx+1＞0.如果对

x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.

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分别指出由下列命题构成的“p

q”、“p

q”、“

p”形式的命题的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇数，q：1是质数；
（3）p：0∈

，q：{x|x²-3x-5＜0}

R；
（4）p：5≤5，q：27不是质数；
（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

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