(1)∵点E是线段BC的中点,分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形, ∴BE=EC=DC=AB,∠B=∠C=90°, ∴△ABE≌△DCE, ∴AE=DE, ∠AEB=∠DEC=45°, ∴∠AED=90°, ∴AE⊥ED. 故答案为:AE=ED,AE⊥ED;
(2)①由题意,∠B=∠C=90°,AB=BE=EC=DC, ∵△EGF与△EAB的相似比1:2, ∴∠GFE=∠B=90°,GF=AB,EF=EB, ∴∠GFE=∠C, ∴EH=HC=EC, ∴GF=HC,FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD, ∴△HGF≌△DHC. ∴GH=HD,∠GHF=∠HDC. ∵∠HDC+∠DHC=90°. ∴∠GHF+∠DHC=90° ∴∠GHD=90°. ∴GH⊥HD.
②根据题意得出:∵当GH=HD,GH⊥HD时, ∴∠FHG+∠DHC=90°, ∵∠FHG+∠FGH=90°, ∴∠FGH=∠DHC, ∴, ∴△GFH≌△HCD, ∴CH=FG, ∵EF=FG, ∴EF=CH, ∵△EGF与△EAB的相似比是k:1,BC=2, ∴BE=EC=1, ∴EF=k, ∴CH的长为k. |