如图，已知△OAB中，点O为平面直角坐标系的原点．（1）画出以点O为位似中心，放大到2倍的位似三角形△OCD；（2）若△OAB的面积是2．求△OCD的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，已知△OAB中，点O为平面直角坐标系的原点．
（1）画出以点O为位似中心，放大到2倍的位似三角形△OCD；
（2）若△OAB的面积是2．求△OCD的面积．

（1）延长OB到D，使BD=OB，延长OA到C使AC=OC，连接CD，
则△OCD为所求的三角形；

（2）∵△OAB∽△OCD，且相似比为1：2，△OAB的面积是2，
∴△OCD的面积为8．

阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺（OA′：OA）3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．

活动一：在图②中，以点T（1，1）为位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；
活动二：在图③中，以点W（2，3）为位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三；

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表格

表一

表二

表三

位似中心

O（0，0）

T（1，1）

W（2，3）

比例尺

3：1

4：1

点的坐标

A（1，2）

B（3，1）

E（2，3）

F（4，2）

G（3，5）

H（5，4）

对应点坐标

A′（3，6）

B（9，3）

E′（　　）

F′（　　）

G′（　　）

H′（　　）

猜想结论

点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）

点P（x，y）的对应点P′的坐标为（　　）

点Q（x，y）的对应点Q′的坐标为（　　）

如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是______．

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）．

（1）如图1，己知△ABC中，AB＞AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图1中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）；
（2）如图2，己知格点△ABC，请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△A_lB_lC_l和格点△A₂B₂C₂，并使△A_lB_lC_l与△ABC的相似比等于2，而A₂B₂C₂与△ABC的相似比等于

5

．（说明：顶点都在网格

线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）

（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）；

．
（2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题．
问题：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．

．