已知函数g(x)=1-x21+x2(x≠0,x≠±1,x∈R)的值域为A,定义在A上的函数f(x)=x-2-x2(x∈A).(1)判断函数f(x)的奇偶性; (

已知函数g(x)=1-x21+x2(x≠0,x≠±1,x∈R)的值域为A,定义在A上的函数f(x)=x-2-x2(x∈A).(1)判断函数f(x)的奇偶性; (

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数g(x)=
1-x2
1+x2
(x≠0,x≠±1,x∈R)
的值域为A,定义在A上的函数f(x)=x-2-x2(x∈A).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解不等式f(3x+1)>f(5x+1).
答案
(1)由y=
1-x2
1+x2
x2=
1-y
1+y
>0
,故-1<y<1,因此A=(-1,0)∪(0,1).又
因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数;
(2)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
1
x21
-
x21
-
1
x22
+
x22
=(x2-x1)(x2+x1)(1+
1
x21
x22
)

①如果x1,x2∈(-1,0),那么x1+x2<0,故f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2);
②若x1,x2∈(0,1),则x1+x2>0,故f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2).
因此f(x)在(-1,0)单增,在(0,1)单减;
(3)因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|),从而原不等式化为f(|3x+1|)>f(|5x+1|).





|3x+1<|5x+1
0<|3x+1<1
0<|5x+1<1
,即





(8x+2)•2x>0
-
2
3
<x<0且x≠-
1
3
-
2
5
<x< 0且x≠-
1
5

解得-
2
5
<x<-
1
3
或-
1
3
x<-
1
4
,从而原不等式的解集为{x|-
2
5
<x<-
1
3
或-
1
3
x<-
1
4
}
举一反三
已知α为锐角,且tanα=


2
-1
,函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
)
,数列{an}的首项a1=
1
2
,an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)对任意n∈[1,4],an
37
16
(m2+m)
都成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=|-x2+2bx+c|,x∈[-1,1]的最大值为m.若m≥k对任意的b、c恒成立,则k的最大值是(  )
A.1B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]
在区间(2,3)上总存在极值?
(3)当a=2时,设函数g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3
,若对任意地x∈[1,2],f(x)≥g(x)恒成立,求实数p的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
,g(x)=x3-3a2x-2a(a≥1),且它们定义域均为[0,1]
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)判断函数g(x)的单调性并予以证明;
(3)若对任意t∈[0,1],总有g(x)≤f(t)在x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log2
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)=(  )
A.2B.-2C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.