设函数f(x)=|-x2+2bx+c|,x∈[-1,1]的最大值为m.若m≥k对任意的b、c恒成立,则k的最大值是( )A.1B.12C.13D.14
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设函数f(x)=|-x2+2bx+c|,x∈[-1,1]的最大值为m.若m≥k对任意的b、c恒成立,则k的最大值是( )A.1B.12C.13D.14
题型:单选题
难度:简单
来源:上饶二模
设函数f(x)=|-x
2
+2bx+c|,x∈[-1,1]的最大值为m.若m≥k对任意的b、c恒成立,则k的最大值是( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
答案
函数f(x)=|-x
2
+2bx+c|,x∈[-1,1]的最大值为f(-1),f(1),f(b)三个中最大的一个值
而f(-1)=|c-2b-1|,f(1)=|c+2b-1|,f(b)=|b
2
+c|
∵m≥k对任意的b、c恒成立,
∴当b=0,c=
1
4
时也成立即f(x)=|-x
2
+
1
4
|,x∈[-1,1]的最大值为
3
4
故可排除选项A
当b=0,c=
1
2
时也成立即f(x)=|-x
2
+
1
2
|,x∈[-1,1]的最大值为
1
2
假设f(b)=|b
2
+c|=m,则c=m-b
2
或c=-m-b
2
f(-1)=|c-2b-1|≤m,f(1)=|c+2b-1|≤m,
∴(b+1)
2
≤2m,(b-1)
2
≤2m,将两式相加得:2b
2
+2≤4m
即m≥
1
2
,而m≥k,k的最大值是
1
2
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,函数
g(x)=
x
3
+
x
2
[
m
2
+f′(x)]
在区间(2,3)上总存在极值?
(3)当a=2时,设函数
g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3
,若对任意地x∈[1,2],f(x)≥g(x)恒成立,求实数p的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x
2
-6x-3
x+1
,g(x)=x
3
-3a
2
x-2a(a≥1),且它们定义域均为[0,1]
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)判断函数g(x)的单调性并予以证明;
(3)若对任意t∈[0,1],总有g(x)≤f(t)在x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
2
1-x
1+x
,若f(a)=
1
2
,则f(-a)=( )
A.2
B.-2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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在给定的函数中:①y=-x
3
;②y=2
-x
;③y=sinx;④y=
1
x
,既是奇函数又在定义域内为减函数的是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数f(x)中,满足“∀x
1
,x
2
∈(0,+∞)且x
1
≠x
2
,(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0“的是( )
A.f(x)=2
x
B.f(x)=|x-1|
C.f(x)=
1
x
-x
D.f(x)=ln(x+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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