下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0“的是（　　）A．f（x）=2xB．f（x）=|x

题型：单选题难度：简单来源：宁德模拟

下列函数f（x）中，满足“∀x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0“的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f（x）=|x-1|

C．f（x）=

-x

D．f（x）=ln（x+1）

答案

由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为指数函数，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=

x-1 x≥1

1-x x＜1

，故函数在（1，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=-

-1＜0可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
选项D，函数在（-1，+∞）上单调递增，故不合题意，
故选C

举一反三

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（

）=2，则不等式f（2^x）＞2的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知P是函数y=f（x）（x∈[m，n]）图象上的任意一点，M、N为该图象的两个端点，点Q满足

=λ

，

•i=0（其中0＜λ＜1，i为x轴上的单位向量），若|

|≤T（T为常数）在区间[m，n]上恒成立，则称y=f（x）在区间[m，n]上具有“T级线性逼近”．现有函数：①y=2x+1；②y=

；③y=x²．则在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”的函数的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=kx+

(k∈R)，f(lg2)=4，则f(lg

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数为奇函数的是（　　）

A．y=

-x

(x＜0)

(x≥0)

B．y=x³

C．y=2^x

D．y=log₂x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0“的是（ ）A．f（x）=2xB．f（x）=|x