已知P是函数y=f(x)(x∈[m,n])图象上的任意一点,M、N为该图象的两个端点,点Q满足MQ=λMN,PQ•i=0(其中0<λ<1,i为x轴上的单位向量)

已知P是函数y=f(x)(x∈[m,n])图象上的任意一点,M、N为该图象的两个端点,点Q满足MQ=λMN,PQ•i=0(其中0<λ<1,i为x轴上的单位向量)

题型:单选题难度:一般来源:宁德模拟
已知P是函数y=f(x)(x∈[m,n])图象上的任意一点,M、N为该图象的两个端点,点Q满足


MQ


MN


PQ
•i=0(其中0<λ<1,i为x轴上的单位向量),若|


PQ
|≤T(T为常数)在区间[m,n]上恒成立,则称y=f(x)在区间[m,n]上具有“T级线性逼近”.现有函数:①y=2x+1;②y=
1
x
;③y=x2.则在区间[1,2]上具有“
1
4
级 线性逼近”的函数的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
答案


MQ


MN
,可得Q点在线段MN上,由


PQ


i
=0,可得P,Q两点的横坐标相等,故|


PQ
|即为P,Q两点纵坐标差的绝对值,
当f(x)=y=2x+1,x∈[1,2],则M(1,3),N(2,5),函数y=f(x)的图象即为线段MN,故|


PQ
|=0≤
1
4
恒成立,满足条件;
当f(x)=
1
x
时,则M(1,1),N(2,
1
2
),线段MN的方程为y=-
1
2
x+
3
2
,此时|


PQ
|=-
1
2
x+
3
2
-
1
x
,则|


PQ
|′=-
1
2
+
1
x2
,令|


PQ
|′=0,则x=


2
,故当x=


2
时,|


PQ
|取最大值
3
2
-


2
,故|


PQ
|≤
1
4
恒成立,满足条件;
当f(x)=x2.则M(1,1),N(2,4),线段MN的方程为y=3x-2,此时|


PQ
|=-x2+3x-2,当x=
3
2
时,|


PQ
|取最大值
1
4
,故|


PQ
|≤
1
4
恒成立,满足条件;
故在区间[1,2]上具有“
1
4
级线性逼近”的函数的个数为3个
故选D
举一反三
已知函数f(x)=kx+
6
x
(k∈R),f(lg2)=4,则f(lg
1
2
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是(  )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数为奇函数的是(  )
A.y=







-x
(x<0)


x
(x≥0)
B.y=x3
C.y=2xD.y=log2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是(  )
A.y=x-1B.y=tanxC.y=x3D.y=log2x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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