下列函数为奇函数的是（　　）A．y=-x(x＜0)x(x≥0)B．y=x3C．y=2xD．y=log2x

题型：单选题难度：简单来源：惠州二模

下列函数为奇函数的是（　　）

A．y=

-x

(x＜0)

(x≥0)

B．y=x³

C．y=2^x

D．y=log₂x

答案

对于A：y=

-x

(x＜0)

(x≥0)

满足f（-x；=f（x），所以函数是偶函数；
对于B，函数满足f（-x）=-x³=-（x），所以函数是奇函数，
对于C函数是指数函数，也不是奇函数也不是偶函数；
对于D函数是对数函数也不是奇函数也不是偶函数．
故选B．

举一反三

下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）

A．y=x-1

B．y=tanx

C．y=x³

D．y=log₂x

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若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

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设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg

1+ax

1-2x

是奇函数，则a^b的取值范围是______．

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设f（x）=ax+b（其中a，b为实数），f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且f_k（x）=-243x+244，则k=______．

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已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：

1n2

1n3

1n4

+…

1nn

n+1

＜

n(n-1)

(n∈N*且n＞1）

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