已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（12）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：顺义区一模

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（

1

2

）=2，则不等式f（2^x）＞2的解集为______．

答案

因为f（x）为偶函数，且f（

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2

）=2，所以f（-

1

2

）=2，
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，
由f（2^x）＞2得，2^x＞

1

2

或2^x＜-

1

2

（舍），
由2x＞

1

2

解得x＞-1．
所以不等式f（2^x）＞2的解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．