在给定的函数中:①y=-x3;②y=2-x;③y=sinx;④y=1x,既是奇函数又在定义域内为减函数的是______.
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在给定的函数中:①y=-x3;②y=2-x;③y=sinx;④y=1x,既是奇函数又在定义域内为减函数的是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:门头沟区一模
在给定的函数中:①y=-x
3
;②y=2
-x
;③y=sinx;④y=
1
x
,既是奇函数又在定义域内为减函数的是______.
答案
对于①,y=f(x)=-x
3
,
∵f(-x)=-(-x)
3
=x
3
=-f(x),
∴y=-x
3
是奇函数,又y
′
=-3x
2
≤0,
∴y=-x
3
在定义域内为减函数,故①正确;
对于②,∵y=2
-x
为非奇非偶函数,可排除②;
对于③∵y=sinx在其定义域R内不单调,故可排除③;
对于④,y=
1
x
,在(-∞,0)内为减函数,在(0,+∞)内为减函数,但在其定义域R内不单调,故可排除④.
综上所述,既是奇函数又在定义域内为减函数的是①.
故答案为:①.
举一反三
下列函数f(x)中,满足“∀x
1
,x
2
∈(0,+∞)且x
1
≠x
2
,(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0“的是( )
A.f(x)=2
x
B.f(x)=|x-1|
C.f(x)=
1
x
-x
D.f(x)=ln(x+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(
1
2
)=2,则不等式f(2
x
)>2的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知P是函数y=f(x)(x∈[m,n])图象上的任意一点,M、N为该图象的两个端点,点Q满足
MQ
=λ
MN
,
PQ
•i=0(其中0<λ<1,i为x轴上的单位向量),若|
PQ
|≤T(T为常数)在区间[m,n]上恒成立,则称y=f(x)在区间[m,n]上具有“T级线性逼近”.现有函数:①y=2x+1;②y=
1
x
;③y=x
2
.则在区间[1,2]上具有“
1
4
级 线性逼近”的函数的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=kx+
6
x
(k∈R),f(lg2)=4,则f(lg
1
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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