如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此

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如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S_n=______．

答案

根据直角三角形的面积公式，得S₁=

=2^-1；
根据勾股定理，得：AB=

，则S₂=1=2⁰；
A₁B=2，则S₃=2¹，
依此类推，发现：S_n=2^n-2．

举一反三

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，若BD=1，则AD=______．

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一个等腰三角形，三个内角度数比为1：1：10，腰长为10cm，则这个三角形的面积是______．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，D是AB中点，则∠ADC=______，∠DCB=______．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AB、AC的中点，EF=

AB，那么∠A=______度．

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