[解题思路]:用反证法证题时作出正确的反设是前提,“a, b, c中至多有一个数不小于1”的反设为“a, b, c中至多有一个数不小于1”,有两种情况“a、b、c三数均小于1”和“a、b、c中有两数小于1”;而推出矛盾是关键,也是难点. 假设a, b, c中至多有一个数不小于1,这包含下面两种情况: (1)a、b、c三数均小于1, 即0<a<1 , 0<b<1, 0<c<1,则 ∴>3与已知条件矛盾; (2)a、b、c中有两数小于1, 设0<a<1, 0<b<1,而c≥1,则 ∴>2+>2,也与已知条件矛盾; ∴假设不成立,∴a、b、c中至少有两个不小于1. 【名师指引】利用互为逆否的两个命题同真同假的关系,将不易判断真假的命题,转化为判断其逆否命题的真假(尤其是对否定式语句的命题),充分利用等价转化的思想方法。正确的反设是(即否定结论)是正确运用反证法的前提,要注意一些常用的“结论否定形式”,另外,需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况。 |