已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得(1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得(1)AB∥CD; (2)AB⊥CD.

题型:不详难度:来源:
已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3),D(a,b),则当a,b满足什么条件时,可以使得
(1)ABCD; (2)AB⊥CD.
答案
根据题意


AB
=


OB
-


OA
=(0,-1)-(3,1)=(-3,-2)


CD
=


OD
-


OC
=(a,b)-(1,3)=(a-1,b-3)

(1)设


AB


CD
,则-3(b-3)=-2(a-1),可得2a-3b+7=0;
(2)设


AB


CD
,则-3(a-1)+(-2)(b-3)=0,可得3a+2b-9=0.
举一反三
已知


a
=(2,1),


b
=(λ,1),λ∈R,


a


b
的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是______.
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已知平面上三个向量


a
 ,


b
 ,


c
,其中


a
=(1, 2)

(1)若|


c
|=2


5
,且


a


c
,求


c
的坐标;
(2)若|


b
|=
5
2
,且(


a
+2


b
)⊥(2


a
-


b
)
,求


a


b
夹角的余弦值.
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试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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在平面直角坐标系xoy中,过定点C(p,0)作直线m与抛物线y2=2px(p>0)相交于A、B两点.
(I)设N(-p,0),求


NA


NB
的最小值;
(II)是否存在垂直于x轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
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已知向量


a
=(1,n)


b
=(-1,n)
2


a
-


b


b
垂直,|


a
|=______.
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