已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的两焦点分别为

，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

答案

⑴

；⑵

．

解析

试题分析：⑴两焦点间距离为

，由焦点坐标可得

值，椭圆长轴长为

，由长轴长为

，得

，由椭圆中

，可得

值，可求得椭圆的标准方程；⑵由条件可得直线

的方程为

，设

，将直线方程与椭圆方程联立方程组，可化为

，则可得

，由弦长公式

，可得

．
解：⑴由

，长轴长为6 ，
得：

所以

，
∴椭圆方程为

⑵设

,由⑴可知椭圆方程为

①,
∵直线AB的方程为

②
把②代入①得化简并整理得

,
∴

又

举一反三

(本小题满分12分)如图，椭圆

上的点M与椭圆右焦点

的连线

与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过

且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若

的面积是

，求此时椭圆的方程．

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已知椭圆

，则以点

为中点的弦所在直线方程为( )．

A．	B．
C．	D．

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下列命题正确的有___________
①已知A,B是椭圆

的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则

．
②已知双曲线

的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则

的最小值为－2．
③若抛物线

的焦点为

，抛物线上一点

和抛物线内一点

，过点Q作抛物线的切线

，直线

过点

且与

垂直，则

平分

；
④已知函数

是定义在R上的奇函数,

, 则不等式

的解集是

．

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椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为

，右焦点F与点

的距离为2。
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率

的直线

与椭圆相交于不同的两点M,N满足

,求直线l的方程。

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已知定点A(1,0)，B (2,0) ．动点M满足

，
（1）求点M的轨迹C；
（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F
（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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