试题分析:(1)利用已知条件及椭圆中a、b、c的关系解方程组即可; (2)把线段的垂直平分线与椭圆方程联立,结合判别式、利用韦达定理以及两直线垂直的充要条件即可. (1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为 ,由,得,即,解得。 又 ∵ ,∴,即椭圆方程为。 (4分) (2)方法一:由知点在线段的垂直平分线上,由消去得即 (*) ( 5分) 由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。 (6分) 设、,线段MN的中点,则,, ,即 ,∴直线的斜率为, (9分) 由,得,∴,解得:, (11分) ∴l的方程为或。 ( 12分) 方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, ∴不妨设M(0,-2), 则|AM|=4 (6分) ∴|AN|="4," 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上. 联立 化简得 ,解得 (8分) 当y=-2时,N和M重合,舍去. 当y=0时,, 因此 (11分) ∴l的方程为或。 ( 12分) |