试题分析:(1)由短轴长得,由焦点和点可算出斜率为,可以得到焦点坐标,所以可以得椭圆的方程。(2)(ⅰ)由向量的数量积公式及三角形面积公式可得出结果。(ⅱ)设直线的方程,但是不需要求的方程,通过与椭圆联立方程组进行求解。 试题解析:(1)由题意可知,直线的方程为, 1分 ∵直线过椭圆的焦点,∴该焦点坐标为∴ 2分 又椭圆的短轴长为,∴,∴ 3分 ∴椭圆的方程为 4分 (2)(ⅰ)∵ ∴ 6分 ∴ 8分 (ⅱ)设特征点,左焦点为,可设直线PQ的方程为, 由消去得 设,则 10分 ∵为的一条角平分线, ∴,即 12分 又,,代入上式可得
∴,解得 ∴椭圆C的特征点为. 14分 |