从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原
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从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原
题型:不详
难度:
来源:
从椭圆
+
=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F
1
,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
由题意设P(-c,y
0
),将P(-c,y
0
)代入
+
=1,得
+
=1,则
=b
2
=b
2
·
=
.
∴y
0
=
或y
0
=-
(舍去),
∴P
,∴k
OP
=-
.
∵A(a,0),B(0,b),∴k
AB
=
=-
.
又∵AB∥OP,∴k
AB
=k
OP
,∴-
=-
,∴b=c.
∴e=
=
=
=
.故选C.
举一反三
设椭圆
的焦点在
轴上,
分别是椭圆的左、右焦点,点
是椭圆在第一象限内的点,直线
交
轴于点
,
(1)当
时,
(1)若椭圆
的离心率为
,求椭圆
的方程;
(2)当点P在直线
上时,求直线
与
的夹角;
(2) 当
时,若总有
,猜想:当
变化时,点
是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
题型:不详
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|
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已知曲线
:
和
:
的焦点分别为
、
,点
是
和
的一个交点,则△
的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.都有可能
题型:不详
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|
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如图,设椭圆
的左右焦点为
,上顶点为
,点
关于
对称,且
(1)求椭圆
的离心率;
(2)已知
是过
三点的圆上的点,若
的面积为
,求点
到直线
距离的最大值。
题型:不详
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|
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已知双曲线
的渐近线方程为
,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.1
题型:不详
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|
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双曲线
与椭圆
的离心率互为倒数,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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