试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、勾股定理、点到直线的距离、直线与圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先通过对称性得到B点坐标,利用两点间距离公式得的3个边长,利用勾股定理列出关系式,化简出离心率e的值;第二问,利用第一问知是边长为a的正三角形,利用三角形面积,得到a的值,从而得到b和c的值,由于,所以圆是以为圆心,为半径,则可直接写出圆的方程,因为点p到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径,所以利用点到直线的距离公式计算即可. 试题解析:(1) 由及勾股定理可知,即 因为,所以,解得 (2)由(1)可知是边长为的正三角形,所以 解得 由可知直角三角形的外接圆以为圆心,半径 即点在圆上, 因为圆心到直线的距离为 故该圆与直线相切,所以点到直线的最大距离为 |