设,用表示不超过的最大整数,例如.则下列对函数所具有的性质说法正确的有 ;(填上正确的编号)①定义域是,值域是;②若,则;③,其中;④;⑤
题型:填空题难度:一般来源:不详
设,用表示不超过的最大整数,例如.则下列对函数所具有的性质说法正确的有 ;(填上正确的编号) ①定义域是,值域是;②若,则;③,其中; ④;⑤ |
答案
①②③④⑤ |
解析
考点: 分析:根据[x]表示不超过x的最大整数可知[x]的结果为整数则值域为Z,所以①正确;因为[x]表示不超过x的最大整数,当x1≤x2,则[x1]≤[x2],②正确;如果n为Z则[n+x]=n+[x],故③正确;根据定义知:[x]≤x<[x]+1;当x是整数时[-x]=-[x],当x不是整数时,[-x]=-[x]-1 解答:因为[x]表示不超过x的最大整数,可知[x]的结果为整数,所以值域为Z,①正确; 因为[x]表示不超过x的最大整数,当x1≤x2,则[x1]≤[x2],②正确; 如果n为Z则[n+x]=n+[x],故③正确;根据定义知:[x]≤x<[x]+1,故④正确;x属于整数时,[-x]=-[x], 当x不是整数时,[-x]=-[x]-1.是一个分段函数,故⑤正确. 故答案为①②③④⑤ 老师点评:考查学生理解函数定义域及求法的能力,求函数值域的能力,及理解掌握分段函数的能力 |
举一反三
(本题满分15分,每小问5分) 已知函数; (1)作出函数f(x)的图象; (2)写出函数f(x)的单调区间; (3)当时,由图象写出f(x)的最小值 |
.已知凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间内的任意x1,x2,…,xn,有[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]≤.已知y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,那么在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为( ) |
设函数在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围( ) |
(本小题满分12分) 设函数 (1)求函数的单调区间、极值; (2)若当时,恒有,试确定的取值范围。 |
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