已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线E的方程;(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=

已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线E的方程;(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=

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已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且·=0(O为坐标原点),求直线l的方程.
答案
(1)+y2=1
(2)y=2x-2或y=-2x-2
解析
(1)根据椭圆的定义,可知动点P的轨迹为椭圆,其中a=2,c=,∴b==1.
∴曲线E的方程为+y2=1.
(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意,当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx-2,
设C(x1,y1),D(x2,y2),
·=0,∴x1x2+y1y2=0,
由方程组,得(1+4k2)x2-16kx+12=0,
∴x1+x2,x1x2
又∵y1·y2=(kx1-2)(kx2-2)=k2x1x2-2k(x1+x2)+4,
∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=+4=0,
解得k2=4,即k=2或k=-2,
所以,直线l的方程是y=2x-2或y=-2x-2.
举一反三
从椭圆=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )
A.B.C.D.

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设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆在第一象限内的点,直线轴于点
(1)当时,
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)当点P在直线上时,求直线的夹角;
(2) 当时,若总有,猜想:当变化时,点是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
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已知曲线::的焦点分别为,点的一个交点,则△的形状是(   )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能

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如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。

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已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于(  )
A.B.C.D.1

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