某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志

题型：0103 模拟题难度：来源：

某大学对参加了该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，决定考核有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立。
（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（Ⅱ）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率。

答案

解：（Ⅰ）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，
“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件E，事件A、B、C相互独立，
事件与事件E是对立事件，
所以。
（Ⅱ） 记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F，即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人，
所以。