如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为CC
1
的中点,AC交BD于点O,求证:A
1
O⊥平面MBD.
答案
证明:连接MO.
∵DB⊥A
1
A,DB⊥AC,A
1
A∩AC=A,
∴DB⊥平面A
1
ACC
1
.
又A
1
O⊂平面A
1
ACC
1
,∴A
1
O⊥DB.
在矩形A
1
ACC
1
中,tan∠AA
1
O=
2
2
,
tan∠MOC=
2
2
,∴∠AA
1
O=∠MOC,
则∠A
1
OA+∠MOC=90°.∴A
1
O⊥OM.
∵OM∩DB=O,∴A
1
O⊥平面MBD.
举一反三
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为DD
1
的中点,O为底面ABCD的中心,求证:OB
1
⊥平面PAC.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:a=
3
2
;a=1;a=2;a=
3
;a=4.若在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD,则a可以取所给数据中的哪些值?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在正方体AC
1
中,已知E、F、G、H分别是CC
1
、BC、CD和A
1
C
1
的中点.证明:
(1)AB
1
∥
GE,AB
1
⊥EH;
(2)A
1
G⊥平面EFD.
题型:不详
难度:
|
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如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )
A.①③
B.②
C.②④
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.
题型:不详
难度:
|
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