如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.
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如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.
题型:不详
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如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.
答案
证明:因为 PA⊥平面ABC,所以 PA⊥BC.
又因为 AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,
所以 AC⊥BC,因为AC∩PA=A,
所以 BC⊥平面PAC.
而AE⊂平面PAC,所以 AE⊥BC.
又因为 AE⊥PC,PC∩BC=C,
所以 AE⊥平面PBC.
举一反三
在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______.
题型:不详
难度:
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若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )
A.平面OAB
B.平面OAC
C.平面OBC
D.平面ABC
题型:不详
难度:
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如图:已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=
2
2
AB,∠ABC=60°,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F为线段PD上的点,且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图,在棱长为1的正方体AC
1
中,E、F分别为A
1
D
1
和A
1
B
1
的中点.
(Ⅰ)求平面BDD
1
与平面BFC
1
所成的锐二面角的余弦值;
(Ⅱ)若点P在正方形ABCD内部或其边界上,且EP
∥
平面BFC
1
,求EP的最大值、最小值.
题型:不详
难度:
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