(Ⅰ)证明:在菱形ABCD中,∵∠ABC=60° ∴△ABC为正三角形, 又∵E为AB的中点 ∴CE⊥AB, ∵平面PAB⊥平面ABCD,AB为平面PAB与平面ABCD的交线, ∴CE⊥平面PAB, 又∵PA⊂平面PAB ∴CE⊥PA…(4分) (Ⅱ)∵PA=PB,E为AB的中点, ∴PE⊥AB, 又∵PE⊥CE,AB∩CE=E ∴PE⊥平面ABCD, 以E为坐标原点,EB,EC,EP所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系如图所示 设AB=2,则PA=PB=,EP=EA=EB=1,EC=, ∴E(0,0,0),B(1,0,0,),C(0,,0),P(0,0,1),D(-2,,0) 设=+k,其中0≤k≤1,则=(-2k,k,1-k), ∵=(1,0,0)为平面PEC的法向量, ∴=|cos(,,得k=, 即F是PD的中点,∴F(-1,,)…(9分) 设=(x,y,z)为平面EFC的法向量,则 令z=2,得x=1,取=(1,0,2), 设=(x1,y1,z1)为平面PBC的法向量,则 得出 令z1=1,得x1=1,y1=,取=(1,,1), 设平面EFC与平面PBC夹角为θ,则cosθ=|cos(,)|=||=…(12分) |