已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.ω内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C.β内不一定
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已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直B.ω内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直C.β内不一定
题型:不详
难度:
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已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )
A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直
B.ω内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直
D.β内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直
答案
作两个相交平面,交线为n,使直线m⊥α,
假设β内一定存在直线a与m平行,
∵直线m⊥α,而a
∥
m
∴直线a⊥α,而a⊂β
∴α⊥β,这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行;
∵直线m⊥α,n⊂β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C.
举一反三
在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB
∥
CD,AB=2BC,∠ABC=60°,AC⊥FB.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面FBC;
(Ⅱ)线段ED上是否存在点Q,使平面EAC⊥平面QBC?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图:已知直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA
1
=
6
,M是CC
1
的中点.求证:AB
1
⊥A
1
M.
题型:云南
难度:
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过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α,垂足为0,连接PA,PB,PC
(1)若PA=PB=PC,则点0是△ABC的______ 心;
(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点0是△ABC的______心.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,
AP=
2
,∠BAD=120°,E为PC中点.
(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;
(Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
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一个多面体的三视图及直观图如图所示:
(Ⅰ)求异面直线AB
1
与DD
1
所成角的余弦值:
(Ⅱ)试在平面ADD
1
A
1
中确定一个点F,使得FB
1
⊥平面BCC
1
B
1
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-CC
1
-B的余弦值.
题型:淄博二模
难度:
|
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