设需要第一种钢板x张,第二种钢板y张,钢板总数z张,则 | 2x+y≥15 | x+2y≥18 | x+3y≥27 | x∈N,y∈N |
| | 目标函数z=x+y 作出可行域如图所示,作出直线x+y=0.作出一组平行直线x+y=t(其中t为参数). 其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线, 经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A(,),直线方程为x+y=. 由于和都不是整数,而最优解(x,y)中,x,y必须都是整数, 所以,可行域内点A(,)不是最优解. 经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),且与原点距离最近的直线是x+y=12. 经过的整点是B(3,9)和C(4,8),它们是最优解. 故要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种,第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张;第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.
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