在平面直角坐标系xoy中,设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件x-y+1≥0x+y-1≤0y≥0,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投
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在平面直角坐标系xoy中,设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件x-y+1≥0x+y-1≤0y≥0,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投
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在平面直角坐标系xoy中,设D表示的区域中的点横坐标x和纵坐标y满足条件
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥0
,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点在D中的概率是______.
答案
解析:根据题意可得点M(x,y)满足
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥0
,
其构成的区域D如图所示的三角形,
面积为S
1
=1,
E所表示的平面区域是以原点为圆心,以1为半径的圆及其内部,
面积为S
2
=π,
故向E中投一点,落入D中的概率为P=
S
1
S
2
=
1
π
.
故答案为
1
π
.
举一反三
已知变量x,y满足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
,则z=x-y+5的最大值为( )
A.4
B.
10
3
C.2
D.5
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设x,y满足约束条件
x≥0
x+2y≥3
2x+y≤3
,则z=x-y的最大值是( )
A.3
B.-3
C.
-
3
2
D.0
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已知E为不等式组
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示区域内的一点,过点E的直线m与M:(x-1)
2
+y
2
=14相交于A,C两点,过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两点,当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为( )
A.
4
5
B.
6
7
C.
8
42
D.
6
14
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设变量x,y满足约束条件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,则2x+3y的最大值为______.
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直角坐标系内的一动点,运动时该点坐标满足不等式x<y,则这个动点的运动区域(用阴影表示)是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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