已知E为不等式组x+y≥2x+2y≤4y≥1表示区域内的一点,过点E的直线m与M:(x-1)2+y2=14相交于A,C两点,过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两
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已知E为不等式组x+y≥2x+2y≤4y≥1表示区域内的一点,过点E的直线m与M:(x-1)2+y2=14相交于A,C两点,过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两
题型:不详
难度:
来源:
已知E为不等式组
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示区域内的一点,过点E的直线m与M:(x-1)
2
+y
2
=14相交于A,C两点,过点E与m垂直的直线交圆M于B、D两点,当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为( )
A.
4
5
B.
6
7
C.
8
42
D.
6
14
答案
作出不等式组
x+y≥2
x+2y≤4
y≥1
表示的平面区域,
得到如图所示的△PQN及其内部,
其中Q(1,1),P(2,1),N(0,2)
根据题意,当点E与N重合,且直线m与经过E点的直径垂直时,
线段AC长取到最小值,
∵M(1,0),得|MN|=
(1-0
)
2
+(0-2
)
2
=
5
∴线段AC长最小时,|AC|=2
r
2
-|MN
|
2
=6
∵BD、AC互相垂直,线段AC长最小时BD为直径
∴四边形ABCD的面积为S=
1
2
|AC|•|BD|=
1
2
×6×2
14
=6
14
即当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为6
14
故选:D
举一反三
设变量x,y满足约束条件
x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,则2x+3y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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直角坐标系内的一动点,运动时该点坐标满足不等式x<y,则这个动点的运动区域(用阴影表示)是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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不等式组
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
所表示的平面区域的面积等于( )
A.3
B.9
C.18
D.36
题型:不详
难度:
|
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已知变量x和y满足约束条件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥1
.
(1)求z=4x+2y的最大值;
(2)求
k=
y+2
x+1
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足x
2
+y
2
-2x-2y+1=0,且y≥x,求2x-y的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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