已知变量x和y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0y≥1.(1)求z=4x+2y的最大值;(2)求k=y+2x+1的取值范围.
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已知变量x和y满足约束条件x-y+1≥0x+y-3≤0y≥1.(1)求z=4x+2y的最大值;(2)求k=y+2x+1的取值范围.
题型:不详
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已知变量x和y满足约束条件
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥1
.
(1)求z=4x+2y的最大值;
(2)求
k=
y+2
x+1
的取值范围.
答案
(1)作出可行域如图.(3分)
将z=4x+2y变形为
y=-2x+
z
2
,
可知直线过点C时z取得最大值.
由
y=1
x+y-3=0
得C(2,1)(5分)
即x=2且y=1时,z
max
=10.(6分)
(2)
k=
y+2
x+1
表示可行域内任一点(x,y)与定点P(-1,-2)连线的斜率.(7分)
由图可知,k
PC
≤k≤k
PB
.
由
y=1
x-y+1=0
得B(0,1).
∴k
PC
=1,k
PB
=3,故k的取值范围是[1,3].(10分)
举一反三
已知实数x,y满足x
2
+y
2
-2x-2y+1=0,且y≥x,求2x-y的最大值和最小值.
题型:不详
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已知x、y满足约束条件
x-y≥0
x+y≤1
y≥-1
,则z=2x+y的最小值为______.
题型:不详
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题型:不详
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2≤x≤4
y≥3
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题型:不详
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题型:不详
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