已知实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,且y≥x,求2x-y的最大值和最小值.

已知实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,且y≥x,求2x-y的最大值和最小值.

题型:不详难度:来源:
已知实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0,且y≥x,求2x-y的最大值和最小值.
答案
x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1,
直线y=x与圆的交点坐标为(1-


2
2
,1-


2
2
)
(1+


2
2
,1+


2
2
)

令z=2x-y,即y=-2x+z,则直线的纵截距的最值即为所求.
由圆心到直线的距离d=
|1-z|


5
=1

可得z=1±


5

由题意,可得2x-y的最大值为1+


5
,最小值在(1+


2
2
,1+


2
2
)
处取得,即1+


2
2

举一反三
已知x、y满足约束条件





x-y≥0
x+y≤1
y≥-1
,则z=2x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕,但每年都要为山区小学捐款.今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的数量之和尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌子、椅子各买多少张才合适?
题型:不详难度:| 查看答案
变量x、y满足下列条件





2≤x≤4
y≥3
x+y≤8
,则使得z=3x-2y的值最大的(x,y)为______.
题型:不详难度:| 查看答案
点(2,1)和(1,2)在直线ax+y+1=0的两边,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若实数x、y满足约束条件





y≥0
x-y≥1
x+2y≤4
,且目标函数z=x+y的最大值等于(  )
A.2B.3C.4D.1
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.