证明:连接AC1 ∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=, ∴A1M== Rt△A1C1M中,tan∠A1MC1=== Rt△AA1C1中,tan∠AC1A1=== ∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1 即∠AC1A1=∠A1MC1 ∴A1M⊥AC1 ∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1 ∴B1C1⊥平面AA1C1且MA1⊂面AA1C1 ∴B1C1⊥MA1,又AC1∩B1C1是=C1 根据线面垂直的判定定理可知MA1⊥平面AB1C1 ∴AB1⊥A1M |