如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1垂直的面对角线有(  )A.4条B.6条C.8条D.12条

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1垂直的面对角线有(  )A.4条B.6条C.8条D.12条

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1垂直的面对角线有(  )
A.4条B.6条C.8条D.12条
魔方格
答案
如图连接BA1,AB1,由正方体的性质知BA1⊥AB1,D1A1⊥AB1
由此得,AB1⊥BD1B1,可得AB1⊥BD1.异面直线的位置关系知,在相对的面上也有一条.
同理可证,在每一组相互平行的面上都有两条,故六条.
故选B
举一反三
下列命题中,真命题是(  )
A.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线与这个平面平行
B.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这条直线与这个平面垂直
C.若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行
D.若一条直线垂直于一个平面,则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直
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如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,证明:C1C⊥BD;

魔方格
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已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=______.
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.
(I)求证:当N是BC边的中点时,MN平面PAC;
(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PN⊥AM;
(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45°.魔方格
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已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.魔方格
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