如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（　　）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

答案

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

（180°-∠BAC）=30°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=120°-90°=30°=∠B，
∴AD=BD，
∵∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD，
∵BC=6cm，
∴3BD=6cm，
∴BD=2cm，CD=4cm，
故选C．

举一反三

如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE=CF，则图中全等三角形有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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如图，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，DB=DA=4，那么BC=______．

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如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点．D、B分别为直角顶点，连接DE、BE、DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°．则∠EDB的度数为______．

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：
①∠ADC=45°；②BD=

AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，△ABC中，AB=AC=2a，∠C=15°，BD⊥AC交CA延长线于D点，则BD=______，∠ABD=______．

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