如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,交BC于点D.若BC=6cm,则CD的长为(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,交BC于点D.若BC=6cm,则CD的长为(  )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,交BC于点D.若BC=6cm,则CD的长为(  )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

答案
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=
1
2
(180°-∠BAC)=30°,
∵AD⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∴∠BAD=120°-90°=30°=∠B,
∴AD=BD,
∵∠DAC=90°,∠C=30°,
∴CD=2AD=2BD,
∵BC=6cm,
∴3BD=6cm,
∴BD=2cm,CD=4cm,
故选C.
举一反三
如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E.F,若BE=CF,则图中全等三角形有(  )
A.1对B.2对C.3对D.4对

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如图,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上,DB=DA=4,那么BC=______.
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如图,将两块直角三角板的斜边重合,E是两直角三角形公共斜边AC的中点.D、B分别为直角顶点,连接DE、BE、DB,∠DAC=60°,∠BAC=45°.则∠EDB的度数为______.
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如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD,给出四个结论:
①∠ADC=45°;②BD=
1
2
AE;③AC+CE=AB;④AB-BC=2MC;其中正确的结论有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,△ABC中,AB=AC=2a,∠C=15°,BD⊥AC交CA延长线于D点,则BD=______,∠ABD=______.
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