已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=______.

已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=______.

题型:不详难度:来源:
已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=______.
答案

魔方格
根据题意画出图形,因为ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,所以PA⊥AC,
AC=


2

PC=


22+(


2
)
2
=


6

故答案为:


6
举一反三
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.
(I)求证:当N是BC边的中点时,MN平面PAC;
(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PN⊥AM;
(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45°.魔方格
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已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.魔方格
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若AP垂直于正方形ABCD所在平面,且AB=AP=2,则PC=______.
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在一个二面角内有一点,过这点分别作两个平面的垂线,求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面.

魔方格
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.魔方格
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