如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,证明:C1C⊥BD;
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如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°,证明:C1C⊥BD;
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形且∠C
1
CB=∠C
1
CD=∠BCD=60°,证明:C
1
C⊥BD;
答案
证明:连接A
1
C
1
、AC,AC和BD交于点O,连接C
1
O,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD
又∵∠BCC
1
=∠DCC
1
,C
1
C是公共边,∴△C
1
BC≌△C
1
DC,∴C
1
B=C
1
D
∵DO=OB,∴C
1
O⊥BD,但AC⊥BD,AC∩C
1
O=O
∴BD⊥平面AC
1
,又C
1
C⊂平面AC
1
,∴C
1
C⊥BD.
举一反三
已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=______.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.
(I)求证:当N是BC边的中点时,MN
∥
平面PAC;
(Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PN⊥AM;
(Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45°.
题型:不详
难度:
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已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.
题型:不详
难度:
|
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若AP垂直于正方形ABCD所在平面,且AB=AP=2,则PC=______.
题型:不详
难度:
|
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在一个二面角内有一点,过这点分别作两个平面的垂线,求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面.
题型:不详
难度:
|
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