设有编号为1、2、3…100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接
题型:解答题难度:一般来源:不详
设有编号为1、2、3…100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n个(n≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着? |
答案
首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所以只有哪些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以哪些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的. |
举一反三
任意平方数除以8余数为0,1,4(这是平方数的又一重要特征). |
形如Fn=22n+1,n=0,1,2,…的数称为费马数.证明:当n≥2时,Fn的末位数字是7. |
任意平方数除以4余数为0和1(这是平方数的重要特征). |
设n是正整数,求证:7
(4n+1). |
最新试题
热门考点