任意平方数除以8余数为0,1,4(这是平方数的又一重要特征).
题型:解答题难度:一般来源:不详
任意平方数除以8余数为0,1,4(这是平方数的又一重要特征). |
答案
证明:奇数可以表示为2k+1,从而 奇数2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1. 因为两个连续正整数k,k+1中必有偶数,所以4k(k+1)是8的倍数,从而 奇数2=8t+1≡1(mod8), 偶数2=(2k)2=4k2(k为正整数). (1)若k=偶数=2t,则4k2=16t2≡0(mod8). (2)若k=奇数=2t+1,则4k2=4(2t+1)2=16(t2+t)+4≡4(mod8), 所以,平均数≡, 即任意平方数除以8余数为0,1,4. |
举一反三
形如Fn=22n+1,n=0,1,2,…的数称为费马数.证明:当n≥2时,Fn的末位数字是7. |
任意平方数除以4余数为0和1(这是平方数的重要特征). |
设n是正整数,求证:7
(4n+1). |
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