求21000除以13的余数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求21000除以13的余数. |
答案
因为一个数字m如果能被13除余1的话,它就可以写成 m=13n+1这种形式. 那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2, 这个数被13除后的余数显然是2,又会跟第一个数的余数相同了. 所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期. 首先从2开始,2除以13的余数是2;2的2次方是4,余数是4;按照这个方法一直找下去, 发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1,所以12是余数变化的周期. 接下来把1000除以12后得到余数是4,因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同. ∵2的4次方也就是16,除以13余数为3. 故21000除以13的余数为3. |
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