求15+25+35+…+995+1005除以4所得的余数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求15+25+35+…+995+1005除以4所得的余数. |
答案
此题有特殊情况,就是都是5次方,而4等于2的2次方, ∴所有的偶数的5次方除以4都可以整除. 我们只考虑奇数的情况. 可能的余数为1,3,5,7 又∵有an 和a4k+n同模, ∴15+…+1005 和 15+35+55+…+995 和1+3+5+…+99除以4的余数相同 ∴只讨论1+3+5+…+99, 由于余数的循环性,即,这些奇数除以4的余数是循环的, 1,3,5,7,0,1,3,5,7… 看到1+3+5+7=16除以4的余数为0,99除以4的余数为3, ∴前面的一个奇数除以4的余数为1, 最终这些奇数除以4的余数即为0, 故答案为:0. |
举一反三
今天是星期天,过3100天是星期几?再过51998天又是星期几? |
若四位数是一个完全平方数,则这个四位数是______. |
已知△ABC的三条高的比是3:4:5,且三条边的长均为整数,则△ABC的一边长可能是( ) |
全班51人参加100米跑测验,最多6人一组,则至少要分成______组. |
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