形如Fn=22n+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，Fn的末位数字是7．

题型：解答题难度：一般来源：不详

形如F_n=2²ⁿ+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，F_n的末位数字是7．

答案

证明：当n≥2时，2ⁿ是4的倍数，故令2ⁿ=4t．于是
F_n=2²ⁿ+1=2^4t+1=16^t+1
∵16^t（t≥2）末位数字一定是6，
∴16^t+1的末位数字是7，即F_n的末位数字是7．